] do que a velocidade da crista da onda [a chamada velocidade de fase: 
]. Segundo Rayleigh, essa (em linguagem atual) é dada por: 
sendo variáveis e deformáveis conforme meios de energias densificados, como temperatura, pressões, eletricidade, magnetismo, luminescências, radioatividade, ^Dinâmicas.
ficando assim:
[ pDTEMRLd][ pDTEMRLd] potenciais densificados de emperatura, pressões, eletricidade, magnetismo, luminescências, radioatividade, ^Dinâmicas.
com variações sobre frequências e dispersão anômalas.
dispersão anômala categorial com energias densificadas.
[ pDTEMRLd].
[ pDTEMRLd].vejamos como se sucedeu.
Note-se que a dispersão anômala foi pela primeira vez observada, em 1870 (Annalen der Physik und Chemie 141, p. 479), pelo físico dinamarquês Christian Christiansen (1843-1917) ao analisar as raias espectrais de Fraunhofer (sobre essas raias ver verbete nesta série) em uma solução alcoólica com 18.8% de anilina. Dessa análise, concluiu que, naquele tipo de dispersão, luz de maior freqüência (
) tem velocidade maior do que a de menor freqüência, o que ocasiona, por exemplo, que a luz violeta tenha maior velocidade do que a de menor freqüência. Desse modo, quando a luz branca (composição de todas as cores) atravessa um meio no qual há dispersão anômala, a luz violeta refrata menos do que a vermelha, conforme a Lei da Refração da Luz (vide verbete nesta série). Logo depois, em 1871 (Annalen der Physik und Chemie 142, p. 163), o físico alemão August Adolph Eduard Eberhardt Kundt (1839-1894) confirmou essa descoberta de Christiansen. [William Francis Magie, A Source Book in Physics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1935).] Voltemos aos trabalhos de Michelson e de Rayleigh tratados até aqui. Em vista deles, as experiências realizadas pelo astrônomo dinamarquês Olaus Roemer (1644-1710), em 1676, e por Fizeau, Foucault, Christiansen e Kundt, referidas acima, foram reanalizadas tendo em vista o novo conceito de velocidade de grupo.
Ao concluir este verbete, é oportuno destacar três comentários sobre os temas aqui tratados. Dois deles, sobre a determinação da velocidade da luz, e o terceiro, sobre o conceito de velocidade de grupo. O primeiro comentário deve-se ao próprio Michelson em seu livro intitulado Light Waves and Their Uses (Chicago University Press, 1903), no qual registrou o resultado de suas pesquisas sobre as medições espectroscópicas da velocidade da luz: Nossas descobertas futuras devem se preocupar com a sexta casa decimal. A título de curiosidade, note-se que a comprovação experimental de uma previsão teórica da Eletrodinâmica Quântica (vide verbete nesta série), ocorreu com a medida do momento magnético do elétron (
), em 1948 (Henry Michael Foley e Polykarp Kusch, Physical Review 73, p. 412), justamente até a sexta casa decimal: 
, onde 
é o magnéton de Bohr. O segundo comentário foi proferido por Einstein e relacionado com a repetição da experiência de Michelson-Morley realizada pelo físico norte-americano Dayton Clarence Miller (1886-1941), em 1921, no Observatório de Monte Wilson, na Califórnia. Quando Einstein visitou pela primeira vez os Estados Unidos, em abril de 1921, ele realizou, em maio desse mesmo ano, quatro conferências em Princeton sobre a Teoria da Relatividade, em cuja formulação, desenvolvida por ele próprio, não há necessidade do éter luminífero cartesiano (ELC). Em Princeton, Einstein ouviu dizer que Miller havia realizado, entre 8 e 21 de abril, as primeiras experiências nas quais encontrara um resultado positivo em relação à presença do ELC. Ao ouvir essa informação, Einstein pronunciou a famosa frase: Sutil é o Senhor, mas malicioso Ele não é (“Raffiniert ist der Herr Gott, aber boshaft ist er nicht”). Apesar dessa frase, antes de partir dos Estados Unidos, Einstein fez uma visita a Miller, em Cleveland, em 25 de maio de 1921, ocasião em que discutiram sobre as experiências desse físico experimental. É oportuno dizer que Miller publicou o resultado de suas experiências, em 1925 (Proceedings of the National Academy of Sciences 11, p. 306; Science 61, p. 617) e em 1926 (Science 63, p. 433). Em 1927 (Forschungen und Fortschritte 3, p. 36), Einstein afirmou que o resultado positivo sobre a existência do éter encontrado por Miller, era devido à influência da temperatura no equipamento por ele utilizado. Por fim, em 1933 (Review of Modern Physics 5, p. 203), Miller apresentou um novo resultado em favor do ELC. [Abraham Pais, ‘Subtle is the Lord ...’: The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 1982).]
O terceiro comentário relaciona-se, conforme dissemos acima, com o conceito de velocidade de grupo. Segundo Kirk T. McDonald [American Journal of Physics 69, p. 607 (2001)], parece que esse conceito foi apresentado pelo físico e matemático irlandês Sir William Rowan Hamilton (1805-1865), em 1839 (Proceedings of Royal Irish Academy 1, pgs. 267; 341). Por outro lado, a primeira observação de uma velocidade de grupo de uma onda de água é devida ao engenheiro naval escocês John Scott Russell (1808-1882). Com efeito, em agosto de 1834, ele cavalgava ao longo da margem do estreito Canal Union, próximo de Edinburgh, na Escócia, quando, repentinamente, observou uma onda curiosa, uma grande massa de água se propagando ao longo daquele canal. Em 1844 (Report of the Fourteenth Meeting of the British Association for the Advancement of Sciences, pgs. 309-311), por ocasião de uma Reunião da Associação Britânica para o Progresso das Ciências, Russell anunciou a existência de ondas solitárias (“uma grande elevação ‘solitária’ ... arredondada, uniforme e bem definida quantidade de água, que continuou seu curso ao longo do canal aparentemente sem mudar de formar ou diminuir de velocidade”) (p. 321) e da velocidade de grupo (p. 369) das ondas líquidas. A velocidade de grupo voltou a ser referida, por exemplo, em 2 de fevereiro de 1876, como o problema 11 do exame do Prêmio Smith, preparado pelo físico e matemático inglês Sir George Gabriel Stokes (1819-1903); e por T. H. Havelock, em 1914 [ThePropagation of Disturbances in Dispersive Media (Cambridge University Press)]. [H. C. von Bayer, The Sciences (May/June, p. 10, 1999); McDonald, op. cit.]
Um novo aspecto do conceito de velocidade de grupo ocorreu em, 1904 (Proceedings of the London Mathematical Society 1, p. 473), quando o matemático inglês Sir Horace Lamb (1849-1934), citando o físico germano-inglês Sir Arthur Schuster (1851-1934), afirmou que, na região de dispersão anômala (que tratamos acima), a velocidade de grupo (vg) pode ter sentido contrário ao da velocidade de fase (vf). Essa afirmação foi corroborada pelo físico alemão Max Theodor Felix von Laue (1879-1960; PNF, 1914), em 1905 (Annalen der Physik (Leipzig) 18, p. 473). Vejamos de que maneira acontece essa inversão. Usando a definição de vg dada por
, com 
, pode-se demonstrar que: . Portanto, como na região de dispersão anômala, n decresce rapidamente com o aumento da freqüência , quando esta se aproxima da linha espectral de absorção do meio, ou seja, 
< 0; então, a expressão acima indica que poderemos ter uma velocidade de grupo negativa. No entanto, a observação desse efeito era muito difícil pela dificuldade de trabalhar com freqüências próximas das freqüências do espectro de absorção. A dificuldade apontada acima foi contornada pela sugestão apresentada por C. G. B. Garrett e D. E. McCumber, em 1970 (Physical Review A1, p. 305) e retomada por R. Y. Chiao, em 1993 (Physical Review A48, p. R34), qual seja: a inversão da população atômica permite um acréscimo (“gain”) nas linhas do espectro de absorção no meio onde ocorre a dispersão anômala. Desse modo, o sinal da vf é o mesmo para as ondas incidente e transmitida, e o fluxo de energia no interior desse meio tem a direção oposta do fluxo de energia incidente no vácuo. Por fim, uma experiência usando essa técnica foi realizada por L. Wang, A. Kuzmich e A. Dogariu, em 2000 (Nature 406, p. 277). Para maiores detalhes sobre a velocidade de grupo negativa, ver: McDonald, op. cit.
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